∫ [1/((x-1)*(3-x))]在[1,3]上的定积分是否不存在?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 07:17:40

一楼没有注意这是一个广义积分,在[1,3]上1/(x-1)和1/(3-x)均为无穷大,另请其他高手回答

这是广义积分
因 1/((x-1)*(3-x)) ＝ 0.5【1/(x-1)+1/(3-x)】
而∫[1,3]1/(x-1)dx=ln2-lim(x->1)ln(x-1)=无穷
因此广义积分发散，也就是不存在

存在

1/((x-1)*(3-x)) ＝ 2(1/(x-1)+1/(3-x))

∫ [1/((x-1)*(3-x))] dx = (1/2)∫(1/(x-1)+1/(3-x))dx

接下来会求了吧